Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay

A. Phương pháp giải

Cách 1: Dựa vào tính chất của phép quay.

Cho đường tròn C(A;R) và Q_(I,α)((C)) = (C'), với C'(A';R').

Khi đó ta có:

 i) R' = R.

 ii) Q_(I,α)(A) = A' (quay về dạng toán tìm tọa độ điểm)

Cách 2: Dựa vào biểu thức toạ độ (Phương pháp quỹ tích)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của các đường tròn (C): (x + 1)² + (y - 1)² = 9 qua phép quay tâm O góc 90°

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x + 1)² + (y - 1)² = 9 có tâm I(-1;1) bán kính r = 3

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q_(O,90°) ⇒ I'(-1;-1)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là (x + 1)² + (y + 1)² = 9.

Ví dụ 2: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)² + (y - 1)² = 16

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4. Khi đó: Q_(O,-90°)(I) = I'(1;4) và bán kính R'=R = 4

Vậy: Q_(O,-90°)(C) = (C'): (x - 1)² + (y - 4)² = 16

Ví dụ 3: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90° biết: (C): (x + 3)² + (y - 2)² = 25

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta có tâm I(-3; 2) và bán kính R = 5. Khi đó: Q_(O,-90°)(I) = I'(-2;-3) và bán kính R' = R = 5

Vậy: Q_(O,-90°)(C) = (C'): (x + 2)² + (y + 3)² = 25

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): x² + y² -2x + 4y - 4 = 0 qua phép quay Q_(O,-π/2).

A. (x + 2)² + (y + 1)² = 9.

B. (x - 2)² + (y - 1)² = 9.

C. (x - 2)² + (y + 1)² = 9.

D. (x - 1)² + (y + 2)² = 9.

Câu 2. Tìm ảnh của các đường tròn c) x² + y² -4x - 2y - 4 = 0 qua phép quay tâm O góc 90°

A. (x + 1)² + (y - 2)² = 9

B. (x + 1)² + (y + 2)² = 9

C. (x + 1)² + (y - 2)² =3

D. (x - 1)² + (y - 2)² = 9

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)² + (y + 3)² = 9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

A. (x - 2)² + (y - 3)² = 9.

B. (x + 2)² + (y + 3)² = 9.

C. (x + 2)² + (y - 3)² = 9.

D. (x + 2)² + (y - 3)² =3

Câu 4. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 9 qua phép quay Q_(I;90°) với I(3;4).

A. (C'): (x + 2)² + (y - 2)² = 9.

B. (C'): (x - 3)² + (y + 2)² = 9.

C. (C'): (x + 5)² + (y - 7)² = 9.

D. (C'): (x + 3)² + (y - 2)² = 9.

Câu 5. Trong mặt phằng tọa độ Oxy, Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)² + y² = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450

Câu 6. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 9 qua phép quay Q_(I;90°) với I(3;4).

A. (C'): (x + 2)² + (y - 2)² = 9

B. (C'): (x - 3)² + (y + 2)² = 9

C. (C'): (x + 5)² + (y - 7)² = 9

D. (C'): (x + 3)² + (y - 2)² = 9

Câu 7. Tìm ảnh của các đường tròn (C): x² + (y - 2)² = 4 qua phép quay tâm O góc 90°

A. (x - 2)² + y² = 16

B. (x + 2)² + y² = 4

C. (x - 2)² + y² = 4

D. x² + (y - 2)² = 4

Câu 8. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 6x + 5 = 0. Tìm ảnh đường tròn (C) qua Q_(O,-90°)

A. x² + (y - 3)² = 4.

B. x² + y² + 6y - 6 = 0

C. x² + (y + 3)² = 4

D. (C): x² + y² + 6x - 5 = 0