Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay
Với Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay.
Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)
Phương pháp giải:
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:
Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:
a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)
Để giải phương trình này ta cũng đặt
Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).
Bài 2: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.
Ta có phương trình đã cho có dạng:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).
Lời giải:
Bài 2: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.
Lời giải:
Bài 3: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1
Lời giải:
Bài 4: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.
Lời giải:
Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3
Lời giải:
