Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập cực hay

1. Định nghĩa:

- Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

- Nhận xét: Hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và  cũng độc lập với nhau.

2. Quy tắc nhân xác suất

- Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì

    P(AB) = P(A).P(B)

- Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố: Nếu k biến cố A₁, A₂, …,A₃ độc lập với nhau thì

    P(A₁ A₂…A_k) = P(A₁).P(A₂) … P(A_k)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là . Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.

Hướng dẫn

Vì A, B, C, D cùng bắn độc lập nên ta có xác suất mục tiêu không bị bắn trúng là 

Vậy xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là

Ví dụ 2. Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 và 0,8. Hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt

Hướng dẫn

a) Gọi A là biến cố: “Động cơ I chạy tốt”

B là biến cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì hai động cơ I và II hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có

    P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48

b)  là biến cố đối của biến cố A ⇒ P() = 1 – P(A) = 1 – 0,6 = 0,4

 là biến cố đối của biến cố B ⇒ P() = 1 – P(B) = 1 – 0,8 = 0,2

Gọi D là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”

Suy ra D = 

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên  là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có