Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

[1]. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ .

+) Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M'sao cho  được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

+) Phép tịnh tiến theo vectơ  được kí hiệu là  được gọi là vectơ tịnh tiến.

+) Như vậy: 

(M’ được gọi là ảnh của điểm M)

Lưu ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

[2]. Tính chất

* Tính chất 1: 

Nhận xét: M'N' = MN.

* Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ 

Hướng dẫn giải:

Ta có 

Để tìm ảnh của điểm A ta dựng hình bình hành ABCD.

Do , gọi E là điểm đối xứng với B qua C, khi đó 

Suy ra . Vậy ảnh của tam giác ABC là tam giác DCE.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ  biến D thành A.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, DC. Tìm một Phép tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giá INC.

Hướng dẫn giải:

Vậy phép tịnh tiến theo  tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giác INC

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến ∆AMI thành ∆MDN?

Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Câu 5. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 6. Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A. Khoảng cách giữa hai điểm.

B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.

C. Tọa độ của điểm.

D. Diện tích.

Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, . Mệnh đề nào là đúng?

A. M là trung điểm BC.

B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM

C. M trùng với A.

D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM.

Câu 8. Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 9. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 10. Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến  biến hai điểm M và N thành hai điểm M'và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 11. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a//a', b//b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' và b thành b'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 12. Cho phép tịnh tiến  biến điểm M thành M₁ và phép tịnh tiến  biến M₁ thành M₂. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phép tịnh tiến  biến M₁ thành M₂.

B. Phép tịnh tiến  biến M thành M₂.

C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M₂.

D. Phép tịnh tiến  biến M thành M₂.

Câu 13. Cho tam giác ABC và I,J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M'sao cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm M thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?

A. Điểm M'trùng với điểm M.

B. Điểm M'nằm trên cạnh BC.

C. Điểm M'là trung điểm cạnh CD.

D. Điểm M'nằm trên cạnhDC.

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.