Cách tìm tâm đối xứng của một hình cực hay

A. Phương pháp giải

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó.

Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tâm đối xứng của các hình sau

a) Hình tròn

b) Hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

a)Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó.

b)Tâm đối xứng của hình hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.

Ví dụ 2: Tìm tâm đối xứng biến điểm A(1;3) thành điểm A'(1;7).

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết, suy ra I(a;b) là trung điểm của 

Vậy tâm đối xứng cần tìm là: I(1;5)

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và d’: x - 2y - 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Hướng dẫn giải:

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta làm như sau:

- Gọi M(x;y) thuộc d, M’(x’;y’) thuộc d’. Giả sử tâm đối xứng là I(a;b), thì theo công thức chuyển trục:

- Để trục Ox thành chính nó thì tâm đối xứng phải có dạng: I(a;0) tức là b = 0

- Từ hai kết quả trên ta có:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng ?

A. Đường elip.

B. Đường hypebol.

C. Đường parabol.

D. Đồ thị hàm số y=sin⁡x.

Câu 2. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 3. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a||a', b||b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a' và b'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 4. Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Hình ngũ giác đều

D. Hình tam giác đều.

Câu 5. Hình nào sau đây có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Đường thẳng.

D. Hình tam giác đều.

Câu 6. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d thành d'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Câu 8. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông.

B. Hình tròn.

C. Hình tam giác đều.

D. Hình thoi.

Câu 9. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.

B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.

C. Hình lục giác đều.

D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.

Câu 10. Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):

A. Q.

B. P.

C. N.

D. E.

Câu 11. Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A. Hình 1 và Hình 2.

B. Hình 1 và Hình 3.

C. Hình 2 và Hình 3.

D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.

Câu 12. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng a cho trước thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 13. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 14. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.