Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u₁ và q.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân:

                u_n = u₁.q^n-1, n ≥ 1 .

        Trong đó q: công bội của cấp số nhân.

Tính chất:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho cấp số nhân 

1. Viết năm số hạng đầu của cấp số;

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

3. Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Đáp án và hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

1. Năm số hạng đầu của cấp số là:

u₁=2,u₂=2/3,u₃=2/9,u₄=2/27,u₅=2/81.

2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

3. Ta có:

Vậy 2/6561 là số hạng thứ 9 của cấp số.

Bài 2: Cho cấp số nhân (u_n) có các số hạng khác không, tìm u₁ biết:

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có:

Từ đó ta tìm được u₁=1,u₁=8.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Lời giải:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄

u₁=8,u₂=16,u₃=32,u₄=64. Khi đó tích cần tìm là: 8.6.32.64 = 98304.

Bài 2: Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

Lời giải:

Gọi 4 số cần tìm là a,b,c,d. Dựa vào giả thiết ta có hệ:

Vậy tổng 4 số nguyên đó là: 2 + 4 + 8 +12 = 26.

Bài 3: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

Lời giải:

Từ giả thiết ta có

Vậy u₁=2/9,u₂=2/3,u₃=2,u₄=6,u₅=18,u₆=54,u₇=162.

Bài 4: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u₁ biết: 

Lời giải:

Bài 5: Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết 

Lời giải: