Cách tính đạo hàm bằng công thức hay, chi tiết

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

         y'_x = y'_u.u'_x

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 3: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3x² + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y' = 15x⁴ - 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 2: Đạo hàm của hàm số f(x) = t²x + tx² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2tx + x²

B. t² + 2tx

C. 2x + 2tx

D. 2tx + 2tx

Bài 3: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 4: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 5: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 6: Đạo hàm của hàm số f(t) = a³t⁴ - 2at² + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?

A. 4a³t³ - 4at + 3

B. 3a²t⁴ - 2t² - 5

C. 12a²t³ - 4at - 2

D. 4a³t³ - 4at - 5

Bài 7: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 8: Đạo hàm cuả hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 9: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 10: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 11: Đạo hàm của hàm số y = (2x⁴ - 3x² - 5x)(x² - 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8x³ - 6x - 5)(2x - 7)

B. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) - (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

C. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x)+(2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

D. (8x³ - 6x - 5) + (2x - 7)

Bài 12: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 13: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 14: Đạo hàm của hàm số:

 bằng biểu thức nào dưới đây?

Bài 15: Đạo hàm của hàm số f(x) = a³ - 3at² - 5t³(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3a² - 6at - 15t²

B. 3a² - 3t²

C. -6at - 15t²

D. 3a² - 3t² - 6at - 15t²