Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

Trong hệ tọa độ Oxy:

• Nếu tâm đối xứng là O(0;0), với mỗi M(x;y) gọi M' = D_O(M) = (x';y') thì 

• Nếu tâm đối xứng I(a;b) bất kì, với mỗi M(x;y) gọi M' = D_I(M) = (x';y') thì 

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, biết M'(5;3) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(4;1). Tìm tọa độ điểm M.

Hướng dẫn giải:

+ Giải sử M(x,y). Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(4;1) ta được: 

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, Cho M(3;7) và M'(5;3). Biết M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Tìm tọa độ điểm I.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm M(-2020;2019) qua phép đối xứng tâm O(0;0)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O(0;0) là 

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm M(2;–1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

A. (2; 1).

B. (–1; 5).

C. (–1; 3).

D. (5;–4).

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1) là:

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A(1;3).

B. B(2;0).

C. C(0;2).

D. D(-1;1).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x + 2y - 3 = 0 và Δ': x - 2y - 7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1;-3), điểm M trên đường thẳng Δ biến thành điểm N thuộc đường thẳng Δ'. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 5. Trong mặt phẳng (Oxy), tìm ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1).

A. (5;3).

B. (-5;-3).

C. (3;-1).

D. (9/2;2).

Câu 6. Phép đối xứng tâm I(a;b) biến điểm A(1;3) thành điểm A'(1;7). Tính tổng T = a + b.

A. T = 4.

B. T = 6.

C. T = 7.

D. T = 8.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(x₀;y₀). Gọi M(x;y) là một điểm tùy ý và M'(x';y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là:

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(-2;3) thành điểm M'có tọa độ là:

A. M'(-4;2).

B. M'(2;-3).

C. M'(-2;3).

D. M'(2;3).

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm M(x;y) thành M'(x';y'). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(–2;3) thành điểm:

A. M'(–4;2).

B. M'(2;–3).

C. M'(–2;3).

D. M'(2;3).

Câu 11. Phép đối xứng tâm O(0,0) biến điểm A(m;-m) thành điểm A' nằm trên đường thẳng x - y + 6=0. Tìm m.

A. m = 3.

B. m = 4.

C. m = -3.

D. m = -4.