Cách tìm số hạng thứ n của dãy số cực hay có lời giải

A. Phương pháp giải

Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát: u_n = f(n). Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: u_k = f(k).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = n² + n − √n. Tính u₉ − u₄?

A. 75    B. 65

C. 69     D. 71

Hướng dẫn giải:

+ ta có: u₉ = 9² + 9 − √9 = 87.

Và u₄ = 4² + 4 − √4 = 18

=> u₉ − u₄ = 87 − 18 = 69

Chọn C

Ví dụ 2: Cho dãy số (u_n) với  (a: hằng số). u_n+1 là số hạng nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho dãy số (u_n) với  ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Và 

=> C sai

Chọn C .

Ví dụ 4: Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. u₃ là số nguyên tố. B. u₅ không chia hết cho 5

C. u₇ = 15 D. u₈ = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u₃ = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u₅ = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5.

=> B đúng

+ u₇ = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng .

+ u₈ = 2 . 8 + 1 = 17 nên D sai

Chọn D.

Ví dụ 5: Cho dãy số (u_n) với  .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:  => A sai.

+ Tổng hai số hạng đầu tiến là:  => B đúng

+ Số hạng thứ 10 là  => C sai.

+ ta có: 

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho dãy số (u_n) xác định bởi  . Số hạng thứ 4 của dãy số là:

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi  . Xác định số hạng thứ 100 của dãy số?

Hướng dẫn giải:

Ta có; 

=> Số hạng thứ 100 của dãy số là: 

Chọn D.

Ví dụ 8: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u₁ = 1 và  với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

Và 

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u₁ = 1; u₂ = 2 và u_n = u_n−1 + u_n−2.Số hạng thứ 5 của dãy số là:

A. 6     B. 7

C. 8     D. 9

Hướng dẫn giải:

Ta có; u₃ = u₁ + u₂ = 1 + 2 = 3

u₄ = u₂ + u₃ = 2 + 3 = 5

Và u₅ = u₃ + u₄ = 3 + 5 = 8

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho dãy số (u_n) xác định bởi:  . Viết năm số hạng đầu của dãy

A. 1; 5; 13; 28; 61    B. 1; 5; 13; 29; 61

C. 1; 5; 17; 29; 61    D. 1; 5; 14; 29; 61

Câu 2: Cho dãy số (u_n) xác định bởi  . Tìm số hạng thứ 4 của dãy số?

Câu 3: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi  . Viết năm số hạng đầu của dãy;

Câu 4: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2 và u_n+1 = u_n. 5. Xác định số hạng thứ 30 của dãy số.

A. 2 . 5¹⁵     B. 2 . 5²⁹     C. 2 . 5³⁰     D. 2 . 5²⁰

Câu 5: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và u_n+1 = √(2 + u_n). Tìm số hạng thứ 1000 của dãy số đó?

A. 2     B. √8     C. √1000     D. √320

Câu 6: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi  . Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

A. 2    B. 4    C. 1    D. 0

Câu 7: Cho dãy số (u_n) xác định bởi  . Tính u₄₈?

A.6     B. 7     C.8     D. 5

Câu 8: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 3 và u_n+1 = u_n + 10. Xác định số hạng thứ 50 của dãy số này?

A. 465     B.378     C. 493     D. 452

Câu 9: Cho dãy số (un) xác đinh bởi:  . Tính số hạng thứ 50 của dãy số.