Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ  = (a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x';y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 

Gọi 

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6).

Ví dụ 3: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho  (tức là A là ảnh của B), biết:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tìm tọa độ của vectơ  sao cho , biết:

a) M(-1; 0), M'(3; 8)

b) M(-5; 2), M'(4; -3)

c) M(-1; 2), M'(4; 5)

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho  = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tìm M.

A. M(-4;10).

B. M(-3;5).

C. M(3;7).

D. M(5;-3).

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  = (-13;7).

B.  = (13;-7).

C.  = (13;7).

D.  = (-13;-7).

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;5). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình thang.

B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành.

D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành

A. điểm A'(5;2).

B. điểm A'(1;6).

C. điểm A'(2;8).

D. điểm A'(2;5).

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, biết điểm M'(-3;0) là ảnh của điểm M(1;-2). Qua  và điểm M''(2;3) là ảnh của M'qua . Tìm tọa độ vectơ 

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A’, B’ lần lượt là ảnh của các điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tính độ dài vectơ 

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có các điểm . G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm A thành G. Tìm tọa độ G’ biết 

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là:

A. A'(3;1).

B. A'(1;6).

C. A'(3;7).

D. A'(4;7).

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) ?

A. M(1;3).

B. N(1;6).

C. P(3;7).

D. Q(2;4).