Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong đó; a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

    • Cách 1:

    • Cách 2:

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình  là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.

B.

C.

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Chọn A.

Ví dụ 3. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 10⁰) + 6cos(x-10⁰) = -7

A. x= 

B.Phương trình vô nghiệm

C. x= 

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 4. Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5

A. x= 

B. x= 

C. x= 

D. Đáp án khác

Trong đó: 

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Chọn C.

Ví dụ 5. Giải phương trình:

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 6: Nghiệm của phương trình  là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 7. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Chọn A.

Ví dụ 8: Nghiệm của phương trình  là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2

A.

B.

C.

D.

Câu 2:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 3:Một họ nghiệm của phương trình :  là:

A. x=

B. x=

C. x=

D. Tất cả sai.

Câu 4:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 5:Giải phương trình: 

A. 

B. 

C. 

D.Tất cả sai

Câu 6:Giải phương trình : sinx + cosx= √2

A. x= 

B. x= 

C. x= 

D. x= 

Câu 7: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?

A. x= 

B. x= 

C. x= 

D. x= 

Câu 8:Giải phương trình: 

A.

B.

C.

D.