Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Với Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác.

776
  Tải tài liệu

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình quy về phương trình phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

• Sử dụng các công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng. ..để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

• Sử dụng cách giải phương trình phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Từ đó;suy ra nghiệm của phương trình đã cho.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình: 2cos2 x+ 5sin2x+ 5sinx= 0

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2cos2 x+ 5sin2 x+ 5sinx=0

⇒ 2( cos2 x+ sin2 x) + 3sin2x+ 5sinx = 0

⇒ 2+ 3sin2 x+ 5sinx= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 2. Các họ nghiệm của phương trình cos2x- sinx= 0 là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos2x- sinx=0

⇒ 1- 2sin2 x – sinx= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 3. Giải phương trình lượng giác 4sin4x +12cos2 x – 7= 0 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: 4sin2x +12cos2 x – 7= 0

⇒ 4sin2 x + 12(1-sin2 x) – 7 = 0

⇒ 4sin2 x – 12sin2x + 5= 0 .

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 4: Phương trình cos2(x+ π/3)+4 cos⁡(π/6-x)= 5/2 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 5. Họ nghiệm của phương trình – cos22x – 2sin2x + 2= 0 là :

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: - cos2 2x – 2sin2x+ 2 = 0

⇒ sin2 2x- 1- 2sin2x + 2= 0

⇒ sin2 2x – 2sin2x +1=0

⇒ sin2x= 1

⇒ 2x= π/2+k2π ⇒ x= π/4+kπ

Chọn B.

Ví dụ 6: Một họ nghiệm của phương trình cos22x + sin2x- 1= 0 là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 7. Giải phương trình: cosx = 3 - sin2 x

A. π+k2π

B. k2π

C. kπ

D. π/2+ k2π

Lời giải

Ta có: cosx = 3- sin2 x

⇒ 3- sin2 x – cosx= 0

⇒ 3- (1- cos2 x ) – cosx= 0

⇒ cos2 x- cosx + 2= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Với cosx= -1 thì x= π+k2π

Chọn A.

Ví dụ 8. Giải phương trình : sin2 x+ 2sin2 2x – 6sinx. cosx+ cos2x = 0

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: sin2x+ 2sin2 2x – 6sinx. cosx+ cos2x = 0

⇒ 2sin22x -6sinx.cosx + (sin2 x+ cos2x ) = 0

⇒ 2sin2 2x – 3sin2x +1= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

 

 

Hỏi đáp VietJack

Ví dụ 9. Phương trình cos2x - 10cosx + 13= 0 có nghiệm là:

A. x= π/2+k2π

B.Ø .

C. x = ±arccos 2 + k2π.

D. x = ±arccos 3 + k2π.

Lời giải

Ta có: cos2x- 10cosx + 13= 0

⇒ 2cos2 x – 1- 10cosx + 13= 0

⇒ 2cos2 x – 10cosx + 12= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 10: Phương trình sin22x- 2cos2 x+ 3/4=0 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 11: Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x + 2cos2x- 5= 0 là

A.k2π

B. π/3+ k2π.

C.kπ

D. π/3+ k2π.

Lời giải

Ta có: 3cos4x + 2cos2x – 5 = 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Với cos2x= 1 thì 2x= k2π ⇒ x= k.π

Chọn C.

Ví dụ 12. Giải phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 .

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:  Phương trình sin2 x+ sin2 2x = 1 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Vô nghiệm.

Câu 2: Phương trình tanx + 3cotx = 4 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Câu 3:Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có mấy họ nghiệm :

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

Câu 4:Phương trình 2√2 ( sinx+cosx).cosx=3+cos2x có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Vô nghiệm.

Câu 5:Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 6:Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có các nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 7:Phương trình cos2x + sin2 x+ 2cosx + 1= 0 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.π+k2π

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 8:Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.k2π , k nguyên .

B.k3π , k nguyên .

C.k4π , k nguyên .

D.π/4 + kπ , k nguyên .

Câu 9:Cho phương trình cos5x.cosx= cos4x.cos2x + 3cos2 x+ 1. Các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 10:Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 11: Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 12:Giải phương trình sin3x+ cos2x= 1+ 2sinx.cos2x

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Câu 13:Số họ nghiệm của phương trình cos5x+ cos2x+2sin3x.sin2x=0 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14:Tìm nghiệm của phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Câu 15:Nghiệm phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

 

Bài viết liên quan

776
  Tải tài liệu