Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

A. Phương pháp giải

[1]. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, xét phép quay Q_(I,φ)

Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc tọa độ O.

Trường hợp 2: Khi tâm quay I(x₀;y₀). Ta có:

[2]. Các trường hợp thường gặp.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 180°, biết:

a) A(-5; 1)

b) B(-4; -7)

c) C(2; 3)

d) D(4; -8)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tìm tọa độ của điểm A sao cho , biết:

a) B(3; -5)

b) B(-2; 7)

c) B(-3; -1)

d) B(4; 6)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90°, biết:

a) A(2; 5)

b) B(-4; 2)

c) C(-3; -1)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90°, biết:

a) A(3; -4)

b) B(-2; 1)

c) C(4; 5)

d) D(-2; -3)

e) E(0; -5)

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -π/2.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay φ = 45°?

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1;1).

C. M'(-1;1).

D. M'(1;0).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(2;0) và N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N, khi đó góc quay của nó là:

A. φ = 30°.

B. φ = 30° hoặc φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 90° hoặc φ = 270°.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2;0) và điểm N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 60°

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1; 0) thành điểm A' (0; 1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1; 1).

C. M'(-1; 1).

D. M'(1; 0).

Câu 7. Cho M(3;4). Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30°.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I(3;1), J(-1;-1). Ảnh của J qua phép quay Q_(I;-90°) là:

A. J' (1;5).

B. J' (5;-3).

C. J' (-3;3).

D. J' (1;-5).

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay(-90°).

A. E(6;3).

B. E(-3;-6).

C. E(-6;-3).

D. E(3;6).

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π/2.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-1; 2) thành điểm M'. Tọa độ điểm M'là

A. M'(2; 1).

B. M'(2;-1).

C. M'(-2;-1).

D. M'(-2; 1).

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45°?