Cách tính giới hạn của dãy số cực hay
Với Cách tính giới hạn của dãy số cực hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tính giới hạn của dãy số cực hay.
Cách tính giới hạn của dãy số cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Ta quan sát, phân tích những đặc điểm của dãy số đề bài cho, từ đó rút ra công thu gọn cho tổng đó (có thể dùng công thức tính tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân) hoặc biến đổi đại số để giảm bớt những hạng tử trong tổng,…
- Dùng các quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn của tổng đã cho sau khi đã thu gọn.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính 
Hướng dẫn:
Ta có
Mà
Vậy 
Bài 2: Tính 
Hướng dẫn:
Khi đó 
Bài 3: Tính 
Hướng dẫn:
Bài 4: Tính 
Hướng dẫn:
Bài 5: Cho dãy số (un). Biết 
với mọi n ≥ 1. Tìm 
Hướng dẫn:
Bài 6: Cho dãy số (un) với 
. Tính lim un
Hướng dẫn:
un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
Do đó
Bài 7: Tính lim 
Hướng dẫn:
Vậy 
B. Bài tập vận dụng
Bài tập tính giới hạn của dãy số
Bài 1: Tính giới hạn: 
A. 0 B. 1 C. 3/2 D. Không có giới hạn
Bài 2: Tính giới hạn: 
A. 1 B. 0 C. 2/3 D. 2
Bài 3: 
bằng:
+∞ B. 3 C. 3/2 D. 2/3
Bài 4: Tính giới hạn: 
A. 1 B. 1/2 C. 1/4 D. 3/2
Bài 5: Cho dãy số (un) với 
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. limun = 0
B. limun = 1/2
C. limun = 1
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n → +∞
Bài 6: Tìm giá trị đúng của 
A. √2 + 1. B. 2. C. 2√2. D. 1/2.
Bài 7: Tính giới hạn: 
A. 0 B. 1/3 C. 2/3 D. 1
Bài 8: 
bằng:
Bài 9: Tính giới hạn: 
A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2/3
Bài 10: Tính giới hạn: 
A. 11/18 B. 2 C. 1 D. 3/2
