Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h chi tiết
Với Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết cách giải bài Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h. .
Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Sử dụng công thức
d(I;(P))
d(I;(P))=h
⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√(r2 +h2 )
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của 
I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
h=d(I;(P))
=|-1-2t|
Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2
⇔ |-1-2t|=2
Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ta có: R
=√13
Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:
(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13
(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
Hướng dẫn:
Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)
Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:
d(E;(P))
Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14
= √14 ⇔ |2a-2|=14
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có: R
= √18
Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:
(x-8)2 +y2 +z2=18
(x+6)2 +y2 +z2=18
Bài viết liên quan
- Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l chi tiết
- Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d và đi qua 2 điểm A, B chi tiết
- Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l và tâm I cách đường thẳng Δ một khoảng là h chi tiết
- Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mặt phẳng chi tiết
- Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P chi tiết
