Ứng dụng của tích phân Tính diện tích hình phẳng chi tiết
Với Ứng dụng của tích phân Tính diện tích hình phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Ứng dụng của tích phân Tính diện tích hình phẳng .
Ứng dụng của tích phân Tính diện tích hình phẳng cực hay
Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định lý: Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên [a;b]. Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b là:
2. Bài toán liên quan
Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định:
Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định:
Chú ý:
- Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), x=h(y) và hai đường thẳng y=c, y=d được xác định:
Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị (C1): f1(x), (C2):f2(x) là:
Trong đó: x1, xn tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình f(x)=g(x)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng y=-2x+3, trục tung và x=1.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm: 3-x2=-2x+3 ⇔ x2-2x=0
Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:
Bài 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-2x2 và y=-2x-4.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của y=-2x2 và y=-2x-4 là:
-2x2=-2x-4 ⇔ -2x2+2x+4=0
Bài 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3-3x và y=x
Hướng dẫn:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3-4x=0 
Diện tích
