Cách tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy chi tiết
Với Cách tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Cách tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Kẻ SH vuông góc với BC
Xét tam giác SHB vuông tại H có:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi H là trung điểm của AB
∆SAB đều nên SH ⊥ AB
(SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC
Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng (BCD)
Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng (BCD) là góc giữa AD và DH
⇒ ∠(ADH) =60º
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên
BC=2DH=a
Bài viết liên quan
- Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện chi tiết
- Cách tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy chi tiết
- Cách tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy chi tiết
- Cách Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh chi tiết
- Cách tính tỉ số thể tích hai khối chóp chi tiết
