Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [f(x)]^α

    • Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

    • Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

    • Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    • Hàm số y = log_af(x) xác định 

    • Hàm số y = log_g(x)f(x) xác định 

    • Hàm số y = (f(x))^g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x²-1)^-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x²-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x²-6x+5)

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-16)^-5-ln(24-5x-x²).

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số y = (x²-16)^-5 - ln(24-5x-x²)là:

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log₂(4^x-2^x+m) có tập xác định D=R.

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x²-2x-m+1) có tập xác định là R.