Cách Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ chi tiết
Với cách Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết cách Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ .
Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).
• logaf(x)=logag(x) 
2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).
• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).
• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).
• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.
•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.
3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|
2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|
3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)
4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.
Bài viết liên quan
- Cách Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số chi tiết
- Cách Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa chi tiết
- Cách giải bất phương trình logarit cơ bản chi tiết
- Cách Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số chi tiết
- Cách Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ chi tiết
