Bài tập cộng trừ số phức cực hay, có lời giải

Phương pháp giải

Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + d.i thì:

Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Ví dụ 1: Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i; z₂ = 1 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

A. 4 + i         B. 9 - i         C.-1 + 10i         D. 4 + 3i

Hướng dẫn:

Ta có; z = z₁ + z₂ = (3 - 2i) + (1 + 3i) = (3 + 1)+(-2 + 3)i = 4 + i

Chọn A.

Ví dụ 2:Cho số phức z = a + bi và  . Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực         B .w = 2

C. w là một số thuần ảo.         D.w = i

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 1 + i số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 3 + 3i         B. z = 1 - 4i.         C. z = 2 - 3i.         D. z = 3 - i.

Hướng dẫn:

Ta có z = z₁ – z₂. = (2 -3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (-3 - 1)i = 1 - 4i

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a ; b ; a’; b’ để z + z’ là một số thuần ảo.

Hướng dẫn:

Ta có: z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i là số thuần ảo 

Chọn D.

Ví dụ 5:Tìm số phức z thỏa mãn 3z + 2 + 3i = 5 + 4i

A. z = -1 + 2i        B. z = -3 + 2i         C.z = 2 - i         D. z = 1 + i

Hướng dẫn:

Ta có 3z + 2 + 3i = 5 + 4i

Hay 3z = (5 - 2) + (4 - 3)i

<=> z = 1 + i

Chọn D.

Ví dụ 6: Cho số phức z = 2 + 4i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i         B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i         D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Hướng dẫn:

Ta có w = z - i = (2 + 4i) - i = 2 + 3i

w có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Chọn D.

Ví dụ 7:Cho hai số phức z₁ = 7 + 5i; z₂ = 3 - i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. 4 + 4i         B. 8 + 4i         C. 4 - 4i         D. 4 + 6i

Hướng dẫn:

Ta có z₁ - z₂ = (7 + 5i) - (3 - i) = 4 + 6i

Chọn D