Bài tập nhân chia số phức cực hay, có lời giải

Phương pháp giải

Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc).i

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là 

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

A. w = i         B. w = -1.         C. w = 1         D. w = -i.

Hướng dẫn:

Ta có w = z⁵ = i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hai số phức z₁ = i; z₂ = 1 + 2i Tìm số phức z = z₁.z₂.

A. z = 1         B. z = 2 + i         C. z = -1 + i.         D. z = -2 + i

Hướng dẫn:

Ta có z = z₁.z₂ = i.(1 + 2i) = i + 2i² = i - 2

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho 2 số phức z₁ = 1 - i ; z₂ = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z₁.z₂

A. -2         B. -1         C. 0         D. 1

Hướng dẫn:

Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i² = 1 + 1 = 2.

Vậy phần ảo của số phức w là 0.

Chọn C

Ví dụ 4: Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 1-i . Tìm phần ảo b của số phức z = z²₁ - z²₂.

A. b = -4         B. b = 4         C. b = 0         D. b = 1

Hướng dẫn:

Ta có z = (1 + i)² - (1 - i)² = (1 + i + 1 - i).(1 + i - 1 + i) = 2.2i = 4i

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 4 - i. Tìm số phức z = z²₁.z₂

A. z = 2 + 8i         B. z = 2 - 8i         C. z = 5 + 3i         D. z = 3 + 3i

Hướng dẫn:

Ta có z = (1 + i)² (4 - i) = (1 + 2i + i²)(4 - i) = 2i.(4 - i) = 8i - 2i² = 2 + 8i

Chọn A.

Ví dụ 6:Tìm số phức z = 

Hướng dẫn:

Ta có 

Chọn D.

Ví dụ 7:Tìm số phức 

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ví dụ 8:Tìm số phức z thỏa mãn 

Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 9:Tìm số phức 

Hướng dẫn:

Ta có 

Chọn C.

Ví dụ 10:Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức 

A. w = -3 + 5i.         B. w = 5 + 3i.         C. w = -5 + 5i.         D. w = 5 - 5i

Hướng dẫn:

Ta có :  = 2 - 3i; iz = i(2 + 3i) = -3 + 2i

w = iz -  = -3 + 2i - (2 - 3i) = -5 + 5i

Chọn C.

Ví dụ 11:Cho số phức  = 3 + 2i. Tìm số phức w = 2i + z

A. w= -1 + 4i         B. w = 9 - 2i         C. w = 4 + 7i         D. w = 4 - 7i

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ví dụ 12: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i)z = (3 - 2i) - 4(1 - i).

A. z = 3 - i.         B. z = -3 - i.         C. z = 3 + i.         D. z = -3 + i.

Hướng dẫn:

Khi đó: z = 3 - i.

Chọn A.

Ví dụ 13: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i.

Hướng dẫn:

Ta có: (2 - 3i).(1 + 2i) = 2 + 4i - 3i - 6i² = 8 + i

Từ giả thiết : (1 + i)z + ( 2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i nên

(1 + i)z + (8 + i) = 7 + 3i hay (1 + i)z = -1 + 2i

Chọn B.

Ví dụ 14:Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i)²(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Hướng dẫn:

Ta có: (1 + i)²(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Suy ra: (2 + 4i)z - (1 + 2i)z = 8 = i

<=> (1 + 2i)z = 8 + i <=> z = 

Vậy phần thực của z bằng 2.

Chọn A.

Ví dụ 15:Tìm số phức z = (1 + 2i)³ + (3 - i)²

Hướng dẫn:

z = (1 + 2i)³ + (3 - i)² = 1 + 6i 3.4i² + 8i³ + 9 - 6i + i²

= 1 + 6i - 12 - 8i + 9 - 6i - 1 = -3 - 8i

Chọn B.

Ví dụ 16:Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz +  .

A. w = 7 - 3i.        B. w = -3 - 3i.        C. w = 3 + 3i.        D. w = -7 - 7i.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B.