Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng chi tiết

Với Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng.

425
  Tải tài liệu

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng

Phương pháp giải

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, u→ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

R=d(I;(d))Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Hỏi đáp VietJack

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng Oy là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vecto chỉ phương của Oy là u→ =(0;1;0)

M (0; 1; 0) ∈ Oy ⇒ IM→=(-1;3; -3)

⇒ [IM→ , u→ ]=(-3;0;1)

Khoảng cách từ I đến trục Oy là:

d(I;(Oy))Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải= √10

Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=10

Bài 2: Cho điểm A ( -3; 1; 4) và đường thẳng d có phương trình:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có VTCP u→ =(2; 1; -1) và đi qua điểm M (-1; 2; -3)

Ta có: AM→=(2;1; -7)

AM→ , u→ ]=(6; -12;0)

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:

d(I;(d))Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải= √30

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x+3)2+(y-1)2+(z-4)2=30

Bài 3: Cho điểm I (0; 1; 2); B (-1; 1; 0) và C (2; -3; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có VTCP BC→=(3;-4; 1)

IB→=(-1;0; -4)

[IB→ ; BC→ ]=(16;11; -4)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là:

d(I;BC)Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2+(y-1)2+(z-2)2=393/26

Bài viết liên quan

425
  Tải tài liệu