Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện chi tiết
Với Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện
Phương pháp giải
Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
⇒ Tọa độ điểm I ⇒ R2 =IA2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Hướng dẫn:
Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
Khi đó: R2 =IA2=17
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=17
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A (1; 2; -4); B (1; -3; 1), C (2; 2; 3), D (1; 0; 4).
Hướng dẫn:
Cách 1: Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm
Theo giả thiết: IA = IB = IC = ID
Do đó I (-2; 1; 0) và R2 =IA2 =26
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x+2)2 +(y-1)2 +z2 =26
Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):
x2 +y2 +z2 -2ax -2by -2cz +d =0 (a2 +b2 +c2 -d>0).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của 4 điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là;
x2 +y2 +z2 +4x -2y -21=0
