Ứng dụng của tích phân Tính thể tích khối tròn xoay chi tiết
Với Ứng dụng của tích phân Tính thể tích khối tròn xoay Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Ứng dụng của tích phân Tính thể tích khối tròn xoay .
Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Phương pháp giải & Ví dụ
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
Bài toán 1: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:
Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), trục hoành và hai đường thẳng y=c, y=d quanh trục Oy:
Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=(1-x2 ), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox.
Hướng dẫn:
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
y = (1-x2), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox là:
Bài 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x; y=x quay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo.
Hướng dẫn:
Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y=√x;y=x khi quay quanh trục Ox là
Bài 3: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:
