Cách tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón chi tiết
Với Cách tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết cách Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón.
Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R và đường sinh là l thì có:
+ Diện tích xung quanh: Sxq = πRl
+ Diện tích đáy (hình tròn): Sđ = πR2
+ Diện tích toàn phần hình tròn: S = Sđ + Sxq = π.r.l+πr2
+ Thể tích khối nón:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.
Hướng dẫn:
Xét tam giác SOA có: h=SO=3a;r=AO=4a
Diện tích xung quanh: Sxq=πRl=π.4a.5a=20πa2
Diện tích toàn phần: Stp= πRl+πR2=20πa2+25πa2=45πa2
Thể tích của hình nón là:
Bài 2: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính diện tích xung quanh của hình nón
Hướng dẫn:
Xét tam giác SOA vuông tại O có:
Diện tích xung quanh:
Bài 3: Một khối nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
là thể tích của khối nón ban đầu
⇒ Thể tích của khối nón lúc sau là:
