Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm chi tiết
Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Phương pháp giải
1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
n→ =[ AB→ , AC→ ]
Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:
(x/a) +(y/b) +(z/c) =1
với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)
Hướng dẫn:
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)
⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:
nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]
Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là
6(x -2) -4y +3z =0
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Cách 2:
Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:
(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Bài viết liên quan
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng chi tiết
