Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

A. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vecto chỉ phương  thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d: 

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u→ =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

B. Phương trình tham số của đường thẳng d: 

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: 

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u→ ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: 

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n→  ( 3; -2; 1)

Hướng dẫn giải

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u→ =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u→ =(3;-2;1) và u'→  ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u→ =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u'→ =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: 

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→  ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: 

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Hướng dẫn giải

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u→ =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là: 

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A