Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ chi tiết
Với Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ .
Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.
Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:
Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0
Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0
Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.
Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1
Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra 
Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được
, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0
Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:
+ Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)
+ Đặt 
điều kiện hẹp t > 0
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0
Hướng dẫn:
Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0
Hướng dẫn:
Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1
Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy phương trình có nghiệm x=0
Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0
Hướng dẫn:
Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:
