Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay

 Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + d.i thì:

+ Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

+ Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

+ z₁ = z₂ khi và chỉ khi a = c và b = d

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 = (4 - i)² . Môđun của số phức z là

A.-73.        B.-√73.        C. 73.        D.√73.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi =>  = a - bi

Hay 5a + bi = 15 - 8i

Vậy z = 3 - 8i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -2 + i.        B. z = - 2 - i.        C. z = 3 + 2i.        D. z = 2 - i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi ta có :

Vậy z = 2 - i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i) . Giá trị của ab + 1 là :

A. -1        B. 0.        C. 1.        D. -2

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z² là số thuần ảo ?

A. 4.       B. 3.

C. 2.       D. 1.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi.

Ta có  và z ² = a² - b² + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Cho 2 số phức  với z = x + yi, x,y ∈ R .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z₁ và z₂ là số thuần ảo.        B. z₂ là số thuần ảo.

C. z₁ là số thuần ảo.        D. z₁ và z₂ là số thực

Hướng dẫn:

Khi đó : 

Suy ra z₁ là số thuần ảo; z₂là số thuần thực.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z² = |z|² + 

Hướng dẫn:

Đặt z = x + yi

Ta có:

z² = |z|² +  <=> 2y² + x - (2xy + y)i = 0

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z² = |z|² +  ?

A. 3        B. 0        C. 1        D. 2

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.

Ta có:

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.