Cách tìm môđun của số phức cực hay, chi tiết

Phương pháp giải

 được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn 

A. z₁ = -1 + i; z₂ = 1 - i         B. z₁ = 1 + i; z₂ = -1 - i

C. z₁ = -1 + i ; z₂ = -1 - i         D. z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - i

Hướng dẫn:

4(x² + y² ) = 8 → x² + y² = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2.         B. |z| = -3.         C. |z| = √13.         D. |z| = 13 .

Hướng dẫn:

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i ; z₂ = 2 - i Tính P = |z₁ + z₂|

A. P = √5 .         B. P = 5         C. P = √10         D. P = √13

Hướng dẫn:

Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i; z₂ = 3 + i . Tính P = |z₁ - 2z₂| .

A. P = √26.         B. P = √41.         C. P = √29.         D. P = √33.

Hướng dẫn:

Ta có: 2z₂ = 6 + 2i

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho số phức z = (3-2i)(1+i)². Môđun của w = iz +  là

A.2         B.2√2         C. 1         D. √2

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B.

Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  . Môđun của số phức w = 1 + 2z + z² có giá trị là

A. 10.         B. -10.        C. 100.         D. -100.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Cho số phức z = 5 - 3i. Tính |z| .

A. |z| = 34         B.|z| = 2         C. |z| = √34         D. |z| = 4

Hướng dẫn:

Chọn C.

Ví dụ 8:Cho số phức z = 1 + 2i. Tính |z| .

A. |z| = 1.         B. |z| = √5.         C. |z| = 2.         D. |z| = 3.

Hướng dẫn:

Ta có 

Chọn B.

Ví dụ 9: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính |z + 1 - i| .

A. P = 4         B. P = 1         C. P = √5 .         D. P = 2√2 .

Hướng dẫn:

Chọn C.

Ví dụ 10:Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i; z₂ = -2 + i Tính P = |z₁ + z₂| .

A. P = √5.         B. P = √2.         C. P = √13         D. P = 2

Hướng dẫn:

Ta có: z₁ + z₂ = (3 - 2i) + (-2 + i) = 1 - i

|z₁ + z₂| = |1 - i| = √2

Chọn B.

Ví dụ 11:Cho hai số phức z₁ = 2 + 6i; z₂ = -1 + 2i. Tính P = |z₁ - z₂| .

A. P = 5         B. P = 6         C. P = 7         D. P = 8

Hướng dẫn:

Ta có: z₁ - z₂ = (2 + 6i) - (-1 + 2i) = 3 + 4i

Chọn A

Ví dụ 12: , Cho hai số phức z₁ = 3 + i; z₂ = 2 - i. Tính P = |z₁ + z₁z₂| .

A. P = 10        B. P = 50        C. P = 5        D. P = 85

Hướng dẫn:

Ta có

z₁z₂ = (3 + i)(2 - i) = 6 - 3i + 2i - i² = 7 - i ,

z₁ + z₁z₂ = 3 + i + 7 - i = 10.

Chọn A.