Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ chi tiết
Với Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ .
Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay
Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán: Tính 
. Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.
• Trường hợp 1: m ≥ n.
Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.
• Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định
Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)
(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).
Bước 2: Đặt
Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.
Một số trường hợp đặc biệt:
a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).
Thử đặt t = Q(x) và tính dt.
• Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng 
• Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.
b) Tích phân dạng 
:
• Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.
• Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì 
, sau đó đặt t=x-x0.
• Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.
c) Một số nguyên hàm cần nhớ:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính tích phân
Hướng dẫn:
