Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng chi tiết
Với Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng.
Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng
Phương pháp giải
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R
R=d(I;(P))
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;(P))
= 8/3
Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là:
(x-1)2+(y+2)2+z2=64/9
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2
Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:
(x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Hướng dẫn:
BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2)
⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3)
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3)
Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:
d(A;(BCD))
= √14
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là:
(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14
Bài viết liên quan
- Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu chi tiết
- Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm chi tiết
