Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

  ●    Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

  ●    Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

  ●    Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Hướng dẫn:

Gọi hai số cần tìm là a và b (giả sử a > b), a,b > 0

Theo bài ra, tổng của hai số đó là 1006 ta có: a + b = 1006.

Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư 124 ta có: a = b.2 + 124

Ta có hệ phương trình: 

Lấy pt (2) trừ pt (1) ta được: 3b = 882 ⇒ b = 294 (thỏa mãn)

Với b = 294 ⇒ a = 1006 – 294 = 712.(thỏa mãn)

Vậy hai số cần tìm là 712 và 294.

Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó?

Hướng dẫn:

Gọi hai số cần tìm là x và y ( )

Theo bài ra, tổng hai số là 59 ta có: x + y = 59

Vì hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7 nên ta có: 3x – 2y = 7

Ta có hệ phương trình: 

Nhân pt (1) với 2, rồi cộng với pt (2) ta được: 5x = 125 ⇒ x = 25 (thỏa mãn)

Với x = 25 ⇒ y = 34 (thỏa mãn)

Vậy hai số cần tìm là: 34 và 25.

Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai số của nó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đó?

Hướng dẫn:

Gọi số có hai chữ số là 

Vì đổi chỗ hai số của số ban đầu thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 63 ta có: 

Tổng của số ban đầu và số mới là 99 nên ta có: 

Ta có hệ phương trình: 

Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được:  (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 18.