Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay
Với Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay.
Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1: Giải phương trình 
Giải
Điều kiện:
Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại
Với t = 3 thay vào (*) ta được:
Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4
Ví dụ 2: Giải phương trình 
Giải
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Giải
Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện
Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng 
thì ta đặt 
với t ≥ 0
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng 
thì ta đặt 
với t ≥ 0
2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình 
(1)
Giải
Ví dụ 2: Giải phương trình 
Giải
Phương trình (1) 
Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) 
.
Khi đó phương trình 
trở thành:
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Giải
3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0
⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0
Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành
t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0
Giải
Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1
Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0
⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0
Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành
Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) 
Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0
4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác
Ví dụ 1: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0
Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3
Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành
Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Ví dụ 3: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0
Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành
Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5
