Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
Với Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác.
Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Gọi α là số đo góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AB và AC của tam giác ABC. Vẽ đường cao CH
Xét tam giác ACH vuông tại H có: CH = AC.sinα
Diện tích tam giác ABC là:
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, AB = a, AD = b, góc D bằng α < 900. Chứng minh rằng diện tích của hình bình hành được tính theo công thức S = a.b.sinα
Hướng dẫn:
Vẽ đường cao AH. Ta có: AH = AD.sinα
Diện tích của hình bình hành ABCD là:
S = AB.AH = AB.AB.sinα = a.b.sinα
Ví dụ 3: Tứ giác ABCD có AC = m, BD = n, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng α. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo công thức
S = 1/2.m.n.sinα
Hướng dẫn:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Giả sử góc BOC bằng α. Vẽ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD
Diện tích tứ giác ABCD là:
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, góc A bằng 600; AB + AC = 8 cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC
Hướng dẫn:
Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Ta có:
Mặt khác:
Dấu bằng xảy ra khi AB = AC = 4 cm
Do đó:
Vậy maxS = 4√3 (cm2 ) khi tam giác ABC cân tại A
Lưu ý: Trong bài giải, ta đã sử dụng bất đẳng thức a.b ≤ ((a + b)/2)2 đây chính là Bất đẳng thức Cô- si viết dưới dạng không có dấu căn.
