Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cực hay, có đáp án

Phương pháp giải

    Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

        + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.

        + Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m² x + 1 - m vuông góc với đường thẳng (d'): y = (-1)/4 x + 2018

Hướng dẫn:

    (d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 ⇔ m².((-1)/4) = -1 ⇔ m² = 4 ⇔ m = ±2.

    Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d')

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d₁) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d₂):y = -2x + 2m + 1

Hướng dẫn:

    Gọi phương trình đường thẳng (d₁) là y = ax + b.

    (d₁) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d₁) có dạng

    y = 1/2.x + b

    Do (d₁) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d₁)

    ⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4

    Vậy phương trình đường thẳng (d₁) là y = 1/2.x + 4

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm a và b, biết đường thẳng (d₁):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d₂) y = (-1)/4.x và (d₁) đi qua điểm P (-2; 3)

Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 0), C(0; 1)

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

    b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ΔABC

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    (d₁ ) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d₁) có dạng: y = 4x + b

    Do (d₁ ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d₁)

    3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.

Bài 2:

    a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua B(3; 0), C(0; 1) là BC: y = ax + b

    Ta có: B ∈ BC nên 0 = a.3 + b ⇔ b + 3a = 0

    C ∈ BC nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1

    ⇒ 3a + 1 = 0 ⇒ a = (-1)/3

    Phương trình đường thẳng BC là y = (-1)/3.x + 1

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC không thỏa mãn nên A ∉ BC hay A, B,C không thẳng hàng.

    Vậy 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Gọi phương trình đường cao AH là (d'): y = a' x + b'

    Do AH là đường cao của tam giác ABC nên:

    AH ⊥ BC ⇔ (d') ⊥ BC ⇔ a.a' = -1

    ⇔ a'.(-1)/3 = -1 ⇔ a' = 3

    ⇒ y = 3x + b'

    Mặt khác A(1; 2) ∈ (d') nên: 2 = 3.1 + b' ⇒ b' = -1

    Vậy phương trình đường cao AH là y = 3x – 1