Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn

A. Phương pháp giải

- Phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

trong đó a là hệ số của x², b là hệ số của x, c là hệ số tự do

-  Nếu phương trình đã cho chưa ở đúng dạng  ax² + bx + c = 0, ta cần biến đổi (chuyển vế, nhóm các hạng tử,...) để đưa phương trình về đúng dạng  ax² + bx + c = 0 rồi xác định các hệ số

Ví dụ 1: Tìm hệ số a, b, c của phương trình  x² + mx + m - 3 = 0 (1) biết rằng

x = 1 là một nghiệm của phương trình (m là hằng số)

Giải

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên: 1² + m + m – 3 = 0 hay m = 1

Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x² + x – 2 = 0

Vậy các hệ số của phương trình là: a = 1; b = 1; c = -2

Ví dụ 2: Xác định các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai một ẩn sau.

Giải

a. Các hệ số của phương trình: a = 2; b = -1; c = 3

b. Các hệ số của phương trình: 

c. Các hệ số của phương trình: a = -1; b = 7; c = 0

d. Các hệ số của phương trình: 

e. Phương trình: -3x² + 2x = x – 7 ⇔ -3x² + x + 7 = 0

Suy ra các hệ số của phương trình: a = -3; b = 1; c = 7

f. Phương trình: x² – (2m + 1)x = 4x + 2m

Suy ra các hệ số của phương trình: a = 1; b = -(2m + 5); c = -2m

B. Bài tập

Câu 1: Tính tổng bình phương các hệ số a, b, c của phương trình   x - 1 = -x² - 1

A. 3

B. 0

C. 2

D. 6

Giải

Phương trình x - 1 = -x² - 1 ⇔ x² + x – 1 + 1= 0 ⇔ x² + x = 0

Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 1; c = 0.

Suy ra tổng bình phương các hệ số a, b, c là: a² + b² + c² = 1² + 1² +0² = 2

Đáp án đúng là C

Câu 2: Tìm hệ số b của phương trình  3x² – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1) biết x = 2 là một nghiệm của phương trình

A. -7

B. -9

C. -8

D. -4

Giải

Vì x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nên: 3.2² – 2( m + 1)2 + 3m - 5 = 0

Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được: 3x² - 8x + 4 = 0

Vậy hệ số b của phương trình là: b = -8

Đáp án đúng là C

Câu 3: Cho phương trình  5x² - 2(m - 1)x = 3x – m (m là hằng số).

Tìm m biết a + b + c = 10

A. -5

B. 3

C. 9

D. -6

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: 5x² - 2mx + 2x - 3x + m = 0

Đáp án đúng là D

Câu 4: Tích các hệ số a, b, c của phương trình   là

A. 0

B. 7

C. -2

D. -6

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là:

Đáp án đúng là A

Câu 5: Hệ số c của phương trình  2x² + (2m + 3)x – 5m  = -x² – mx - 1 là

A. -5m

B. 1

C. -1

D. -5m + 1

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: 2x² + (2m + 3)x – 5m + x² + mx + 1 = 0

⇔ 3x² + (3m + 3)x - 5m + 1 = 0

Suy ra hệ số c = -5m + 1.

Đáp án đúng là D

Câu 6: Hệ số a của phương trình  2x – x² + 4 = 0 là

A. 2

B. -1

C. 0

D. 4

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: -x² + 2x + 4 = 0

Suy ra hệ số a = -1.

Đáp án đúng là B

Câu 7: Hệ số b của phương trình  7x² – 3x = x - 1 là

A. -3

B. 1

C. -2

D. -4

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: 7x² - 4x + 1 = 0

Suy ra hệ số b = -4.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Tính tổng các hệ số a, b, c của phương trình  5x² + x - 6 = 0

A. 0

B. 11

C. 2

D. -2

Giải

Các hệ số của phương trình: a = 5; b = 1; c = -6.

Vậy a + b + c = 5 + 1 + (-6) = 0

Đáp án đúng là A