Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải

⇒ Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 4, x₂ = -5

⇒ Phương trình có 2 nghiệm:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x = 8

B. Bài tập

Câu 1: Tổng các nghiệm của phương trình  là

A.   1

B. 2                      

C. 3                     

D. 4

Giải

Phương trình (2) . Điều kiện: x ≠ -2

⇒ x² + 2x + 4 = -4x - 8

⇔ x²+6x + 12=0 (vô nghiệm)

Phương trình (3) . Điều kiện: x ≠ -2

⇒ x² + 2x + 4 = 4x + 8

 (thỏa mãn x ≠ -2)

Đáp án đúng là B

Câu 2: Số nghiệm của phương trình  là

A.   0

B. 2                      

C. 3                     

D. 4

Giải

Phương trình (1) 

Điều kiện: x ≠ -3 và x ≠ 1

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là A

Câu 3: Số nghiệm của phương trình  là

A.   0

B. 2                      

C. 1                     

D. 3

Giải

Điều kiện: x ≠ -3, x ≠ -2 và x ≠ 5

Ta thấy x = -1 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án đúng là C

Câu 4: Tích các nghiệm của phương trình  là

A.   -2

B. -3                    

C. -6                    

D. -10

Giải

Vì x² + x + 1 > 0 với mọi x nên phương trình (1) luôn xác định với mọi x

Đặt t = x² + x + 1 (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t² – 6t – 7 = 0

Đây là phương trình bậc hai có: a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm

t₁ = -1(không thỏa mãn t  > 0), t₂ = 7 (thỏa mãn t  > 0)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -3, x = 2

Tích hai nghiệm là: (-3).2 = - 6

Đáp án đúng là C

Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình   (1) là:

A.   -5

B. -6                    

C. -8                    

D. -9

Giải

Phương trình (1) được viết lại là:

Điều kiện: x ≠ -2 ; x ≠ -3 ; x ≠ -4 ; x ≠ -5 ; x ≠ -6 ; x ≠ -7

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + (-9) = -9

Đáp án đúng là D

Câu 6: Số nghiệm của phương trình  là

A.   0

B. 1                      

C. 2                     

D. 4

Giải

Điều kiện: x ≠ -2

Ta thấy x = 17 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm x = 17

Đáp án đúng là B

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về  nghiệm của phương trình 

A.   Phương trình (1) vô nghiệm

B.    Phương trình (1có một nghiệm dương

C.   Phương trình (1) có một nghiệm âm

D.   Phương trình (1) có nghiệm hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình (1) 

Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 0

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện → loại

Ta thấy x = -1thỏa mãn điều kiện → nhận

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -1

Đáp án đúng là C