Cách giải bài thực tế cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

  ●    Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

  ●    Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

  ●    Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bạn Dũng trung bình tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho hai động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động?

Hướng dẫn:

Đổi 1,5 giờ = 90 phút.

Gọi x, y lần lượt là số phút bơi và chạy bộ của Dũng, (0 < x,y < 90)

Theo đề bài ta có, Dũng mất 90 phút cho hai hoạt động: x + y = 90

Vì Dũng sử dụng hết 1200 calo cho hai hoạt động trên, nên ta có: 15x + 10y = 1200

Ta có hệ phương trình: 

Thay x = 90 – y vào pt (2) ta được:

15(90 – y) + 10y = 1200 ⇔ 5y = 150 ⇒ y = 30 (thỏa mãn)

Với y = 30 ⇒ x = 60 (thỏa mãn)

Vậy Dũng mất 60 phút bơi và 30 phút chạy bộ.

Ví dụ 2: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.

Hướng dẫn:

Gọi số bác sĩ và số luật sư lần lượt là x,y (người), (0 < x,y < 45)

Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x + y = 45

Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x

Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50y

Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40, ta có: 

Ta có hệ phương trình:

Vậy số bác sĩ là 30 người và số luật sư là 15 người.

Ví dụ 3: Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi còn lại chứa 35% niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken?

Hướng dẫn:

Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I (10% niken) và loại

II (chứa 35% niken) (x , y > 0)

Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là: 10% x + 35% y (tấn)

Ta có hệ phương trình:

Vậy khối lượng thép loại I là 28 tấn và khối lượng thép loại II là 112.