Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
Với Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình.
Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
A. Phương pháp giải
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m.
Bước 3: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 
(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Ta có:
Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3.
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau: 
.(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x (x > 0) và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: 
Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) 
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn:
Vì 
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1
Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1
hay 
. Lấy (3) trừ (4) ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0
Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m.
