Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

●    Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

●    Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

●    Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai người cùng làm một cộng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong, nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu thì xong công việc?

Hướng dẫn:

Đổi: 7 giờ 12 phút =  giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ, x > .

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ, y > 

Trong 1 giờ cả hai người làm được là: 

Trong 4 giờ người thứ nhất và trong 3 giờ người thứ hai làm được là: 

Suy ra: x = 12 và y = 18 (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm 12 giờ, người thứ hai làm 18 giờ thì xong công việc.

Ví dụ 2: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 bút chì, sang tháng hai tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 bút chì.Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bút chì?

Hướng dẫn:

Gọi tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x bút chì, x > 0

Gọi tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là y bút chì, y > 0

Cả hai tổ sản xuất được trong tháng đầu là: x + y = 800

Trong tháng hai, tổ 1 vượt mức 15% và tổ 2 vượt 20%: 1,15x + 1,2y = 945

Ta có hệ phương trình:

Vậy tổ 1 sản xuất được 300 bút chì, tổ 2 sản xuất được 500 bút chì.

Ví dụ 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ sau thì mở vòi thứ 2 mở trong  giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể.

Hướng dẫn:

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể là x, y giờ (x, y > )

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được là: 

Nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ và mở vòi thứ 2 trong 

Ta có hệ phương trình:  (Thỏa mãn)

Vậy vòi 1 chảy hết 12 giờ, vời 2 chảy hết 8 giờ.