Bài 50: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.

+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.

+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.

+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.

+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.

2. Bất đẳng thức

Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ:

Bất đẳng thức 7 + ( - 3 ) > 3 có vế trái là 7 + ( - 3 ), vế phải là 3.

Bất đẳng thức x² + 1 ≥ 1 có vế trái là x² + 1, vế phải là 1.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có

Nếu a < b thì a + c < b + c.

Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.

Nếu a > b thì a + c > b + c.

Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.

Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức

Ví dụ:

Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2

Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + ( - 111 ) > - 2001 + ( - 111 ).

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

b) - 4 + 2 ≥ 5 - 7

c) 11 + ( - 6 ) ≤ 10 + ( - 6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: VP = 5 - 10 = - 5

Mà - 5 > - 6 ⇒ VP > VT.

Vậy khẳng định trên là sai.

b) Ta có:

Khẳng định trên đúng.

c) Ta có: ⇒ VT = 11 + ( - 6 ) > VP = 10 + ( - 6 )

Khẳng định trên là sai.

Bài 2: So sánh a và b biết:

a) a - 15 > b - 15

b) a + 2 ≤ b + 2

Hướng dẫn:

Vậy a > b

b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + ( - 2 ) ≤ b + 2 + ( - 2 ) ⇔ a ≤ b

Vậy a ≤ b

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

4 + ( - 3 ) ≤ 5    ( 1 )

6 + ( - 2 ) ≤ 7 + ( - 2 )    ( 2 )

24 + ( - 5 ) > 25 + ( - 5 )    ( 3 )

   A. ( 1 ),( 2 ),( 3 )   B. ( 1 ),( 3 )

   C. ( 1 ),( 2 )   D. ( 2 ),( 3 )

Bài 2: Cho a - 3 > b - 3. So sánh hai số a và b

   A. a ≥ b   B. a < b

   C. a > b   D. a ≤ b

Bài 3: Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b

   A. 5 - a ≥ 5 - b.

   B. 5 - a > 5 - b.

   C. 5 - a ≤ 5 - b.

   D. 5 - a < 5 - b.

Bài 4: Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x( A ) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. x ≤ 25   B. x < 25

   C. x > 25   D. x ≥ 25

Bài 5: Cho a > b, c > d. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. a + d > b + c

   B. a + c > b + d

   C. b + d > a + c

   D. a + b > c + d

Bài 6: . Cho a < b. So sánh: a + (-3) và b + 3

   A. a + (-3) = b + 3

   B. a + (-3) > b +3

   C. a + (-3) < b +3

   D. Không so sánh được.

Bài 7: Cho a + 2 < b – 3 . So sánh a và b?

   A. a < b     B. a > b

   C. a = b     D. Chưa thể kết luận

Bài 8: Cho các khẳng định sau:

(1): 3 + ( -10) < 4 + (- 10)

(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)

(3): 4 – 9 < -5 - 9

Hoỉ có bao nhiêu khẳng định đúng?

   A. 0     B. 1

   C. 2     D. 3

Bài 9: Cho a < b - 1. So sánh a và b.

   A. Chưa thể kết luận     B. a = b

   C. a > b     D. a < b

Bài 10: Ta có:

(1) -2000 < -2001

(2) suy ra: -2000 + a < -2001 + a

Bài giải trên có sai không? Nếu sai thì sai từ bước mấy?

A. Bài giải đúng

B. Sai bước 1

C. Sai bước 2

D. Tùy giá trị của a.