Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

A. Lý thuyết

1. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tích của hai đa thức là một đa thức

2. Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

( A + B ).( C + D ) = A.( C + D ) + B.( C + D ) = AC + AD + BC + BD.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

b, ( 1/2xy -1 ).( x³ -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

b) Ta có: ( 1/2xy -1 ).( x³ -2x -6 ) = 1/2xy.( x³ -2x -6 ) - ( x³ -2x -6 )

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x² -1 )( x² + 2x )

b, ( x + 3 )( x² + 3x -5 )

c, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x² -1 )( x² + 2x ) = x²( x² + 2x ) - ( x² + 2x )

= x⁴ + 2x³ - x² - 2x

b) Ta có ( x + 3 )( x² + 3x -5 ) = x( x² + 3x -5 ) + 3( x² + 3x -5 )

= x³ + 3x² - 5x + 3x² + 9x - 15 = x³ + 6x² + 4x - 15

c) Ta có ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

d) Ta có ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 ) = 1/2xy( x³ -2x -6 ) - ( x³ -2x -6 )

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6

Bài 2: Tìm x biết

a. (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

b. 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Vậy giá trị x cần tìm là x = -5

b) Ta có 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

⇔ 3( 6x² - 2x - 3x + 1 ) - ( 18x² - 2x - 27x + 3 ) = 0

⇔ 18x² - 15x + 3 - 18x² + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

   A. x² - 2x - 10.

   B. x² + 3x - 10

   C. x² - 3x - 10.

   D. x² + 2x - 10

Đáp án

Bài 2: Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ?

   A. 28x - 3.

   B. 28x - 5.

   C. 28x - 11.

   D. 28x - 8.

Đáp án

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x² + 1 là ?

   A. x = - 1.

   B. x = - 9/10

   C. x = - 3/10.

   D. x = 0

Đáp án

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x - 2 ) là ?

   A. 0   B. 40x

   C. - 40x   D. Kết quả khác.

Đáp án

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x - 3) + 2 ta được:

C. 2x² – 3x + 2     D. –2x² + 3x -2

Đáp án

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x ) ta được:

A. 4x⁴ + 8x³ + 4x²     B. –4x⁴ + 8x³

C. –4x⁴ + 4x²     D. 4x⁴ - 4x²

Đáp án

Bài 7: Biểu thức A bằng ?

Đáp án

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) tại x = 10

A. 1980     B. 1201

C. 1302     D.1027

Đáp án

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Đáp án

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) - 6x.(x + 2) = 16

A. x = 2     B. x = - 3

C. x = - 1     D. x = 1

Đáp án