Toán lớp 8 Bài 73: Thể tích của hình chóp đều
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 73: Thể tích của hình chóp đều chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 73: Thể tích của hình chóp đều
A. Lý thuyết
1. Công thức tính thể tích của hình chóp đều
Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
2. Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
+ Tính thể tích của hình chóp.
Hướng dẫn:
Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:
+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )
Do đó:
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm2 ).
+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là
Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 ( cm2 )
+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3( cm3 )
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.
A. 200cm3 B. 150cm3
C. 180cm3 D. 210cm3
Đáp ánGọi O là giao điểm của AC và BD.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:
SO2 = SA2 - AO2 = 132 - 52 = 144 nên SO = 12cm
Chọn đáp án A
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?
A. 10cm B. 12cm
C. 15cm D. Đáp án khác
Đáp ánThể tích của hình chóp đều là:
Gọi độ dài cạnh đáy là a.
Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:
Chọn đáp án D
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm3, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?
A. 20cm B. 24cm
C. 32cm D. 40cm
Đáp án
Chọn đáp án A
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?
A. 6( cm3 ) B. 18( cm3 )
C. 12( cm3 ) D. 9( cm3 )
Đáp ánÁp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
V = 1/3h.SABCD = 1/3.2.32 = 6( cm3 )
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?
A. 6( cm ) B. 8( cm )
C. 5,4( cm ) D. 7,2( cm )
Đáp ánÁp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
V = 1/3.h.SABCD
Chọn đáp án C.
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?
A. 32( cm2 ) B. 32√ 2 ( cm2 )
C. 16√ 2 ( cm2 ) D. 16( cm2 )
Đáp ánChu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )
Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp
Ta có: d = √ (62 - 22) = 4√ 2 ( cm )
Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p.d
⇒ Sxq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm2 )
Chọn đáp án B.
Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?
A. 8 cm3 B. 8√3 cm3
C. 9 cm3 D. 16√3 cm3
Đáp án
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
A. 40cm2 B. 36cm2
C. 45cm2 D. 50cm2
Đáp án
Chọn đáp án C
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm
Nửa chu vi đáy là
Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là
Diện tích xung quanh là:
Chọn đáp án A
Bài 10: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
A. 100cm2 B. 120cm2
C. 150cm2 D. 240cm2
Đáp ánNửa chu vi đáy là:
Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:
SM2 = SA2 – AM2 = 132 – 52 = 144 nên SM = 12cm
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p. SM = 20.12 = 240cm2
Chọn đáp án D
