Bài 45: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

A. Lý thuyết

1. Cách giải

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)

Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.

Bước 3: Tìm x

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - ( 3 - 2x ) = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có 2x - ( 3 - 2x ) = 3x + 1 ⇔ 2x - 3 + 2x = 3x + 1

⇔ 4x - 3x = 1 + 3 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 4 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Ta có:

⇔ 2x - 1 = x - 2 ⇔ x = - 1.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1 }.

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Ta có:

⇔ ( x - 2 )17/60 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.

Ví dụ 4: Giải phương trình x + 1 = x - 1.

Hướng dẫn:

Ta có x + 1 = x - 1 ⇔ x - x = - 1 - 1 ⇔ 0x = - 2.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 5: Giải phương trình x - 3 = x - 3.

Hướng dẫn:

Ta có: x - 3 = x - 3 ⇔ x - x = - 3 + 3 ⇔ 0x = 0.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

2. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 5( x - 3 ) - 4 = 2( x - 1 ) + 7

b)

c)

Hướng dẫn:

a) Ta có: 5( x - 3 ) - 4 = 2( x - 1 ) + 7

⇔ 5x - 15 - 4 = 2x - 2 + 7

⇔ 5x - 2x = 15 + 4 - 2 + 7

⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 8.

b) Ta có:

⇔ 8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3

⇔ 2x + 1 = 5x + 1

⇔ 2x - 5x = 1 - 1

⇔ -3x = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

c) Ta có:

⇔ 4x + 20 + 3x + 36 - 5x + 10 = 2x + 66

⇔ 0x = 0

⇒ Phương trình đã cho vô số nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) 

b)

Hướng dẫn:

a) Ta có:

⇒ x - 2014 = 0 ⇔ x = 2014.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2014.

b) Ta có:

⇒ x - 100 = 0 ⇔ x = 100.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 100.

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình 4( x - 1 ) - ( x + 2 ) = - x là?

   A. x = 2.   B. x = 3/2.

   C. x = 1.   D. x = - 1.

Bài 2: Nghiệm của phương trình là?

   A. x = 0.   B. x = 1.

   C. x = 2.   D. x = 3.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình là?

   C. S = { - 7/6 }.   D. S = { - 6/7 }.

Bài 4: Nghiệm của phương trình - 10( 2,3 - 3x ) = 5( 3x + 1 ) là?

   A. x = 1,2   B. x = - 1,2

   C. x = - 28/15   D. x = 28/15

Bài 5: Nghiệm của phương trình là?

   A. x = - 30/31.   B. x = 30/31.

   C. x = - 1.   D. x = - 31/30.

Bài 6: Giải phương trình 3(2x + 4) - 2x = x - 2(3 - x)

   A. x = -18     B.x = 10

   C. x = - 6     D. x = 19

Bài 7: Giải phương trình: x - 4(x - 10) = 1 – 2(x + 3)

   A. x = 45     B. x = 15

   C. x = - 15     D. x = - 40

Bài 8: Giải phương trình:

   A. x = -1     B. x = -2

   C. x = 2     D. x = 1

Bài 9: Giải phương trình (2x – 2)² + 10 = 4x² + 2x - 8

Bài 10: Giải phương trình: