Toán lớp 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
A. Lý thuyết
1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.
2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 9x2 - 1
b, x2 + 6x + 9.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )
(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )
b) Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.
(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy
A. (x + y).(x2 - xy + y2 + x)
B. (x - y).(x2 + xy + y2 - x)
C. (x + y).(x2 + xy + y2 - x)
D. (x - y).(x2 + xy - y2 + x)
Đáp án
Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)
= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)
= (x + y). (x2 - xy + y2 + x)
Chọn đáp án A
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2
A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)
C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)
D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)
Đáp án
Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2
= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)
= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x.[(x + y)2 – 32]
= x.(x + y + 3).(x + y - 3)
Chọn đáp án B
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x
A. x.(x2 + 2 ).(x2 - 2).
B. x.(x2 + 2 + x).(x2 + 2- x).
C. x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
D. x.(x4 + 4)
Đáp án
Ta có:
x5 + 4x = x.(x4 + 4)
= x.[(x4 + 4x2 + 4) - 4x2].
= x.[(x2 + 2)2 - (2x)2].
= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
Chọn đáp án C
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4
A. (x - 4).(x - 1)
B. (x – 4).(x + 1)
C. (x + 4).(x + 1)
D. Đáp án khác
Đáp án
Ta có:
A = x2 – 5x + 4 = x2 – x - 4x + 4
A = (x2 – x ) – (4x – 4)
A = x(x – 1) - 4(x – 1)
A = (x - 4). (x – 1)
Chọn đáp án A
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Đáp án
Chọn đáp án D
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
A. (x + 1)2. (2y + 1).
B. (x - 1)2. (2y - 1).
C. (x2 + x + 1). (2y + 1).
D. Đáp án khác
Đáp án
Ta có:
2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 )
= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)
= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2
= (x + 1)2. (2y + 1).
Chọn đáp án A
Bài 7: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( 2y + z )( 4x + 7y )
B. ( 2y - z )( 4x - 7y )
C. ( 2y + z )( 4x - 7y )
D. ( 2y - z )( 4x + 7y )
Đáp ánTa có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).
Chọn đáp án B.
Bài 8: Đa thức x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
B. ( x3 - 1 )( x2 - 1 )
C. ( x - 1 )( x + 1 )( x2 + x + 1 )
D. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Đáp ánTa có x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) = ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Chọn đáp án D.
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 - 1 ) và ( x3 - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.
Bài 9: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0 ?
Ta có 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = 0
⇔ 40y2 - 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y2 - 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[ ( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0
⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0
Chọn đáp án A.
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức A = x2 - y2 + 2y - 1 với x=3 và y=1.
A. A = - 9. B. A = 0.
C. A = 9. D. A = - 1.
Đáp ánTa có A = x2 - y2 + 2y - 1 = x2 - ( y2 - 2y + 1 )
= x2 - ( y - 1 )2 = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) ).
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.
Chọn đáp án C.
Bài viết liên quan
- Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Toán lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Toán lớp 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
