Bài 25: Hình thang

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

   Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

   Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao của hình thang

Nhận xét:

   Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

   Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có Aˆ - Dˆ = 30⁰,Bˆ = 2Cˆ. Tính các góc của hình thang

Hướng dẫn:

Trong hình thang ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360⁰.       ( 1 )

Theo giả thiết, ta có       ( 2 )

Ta lại có       ( 3 ) (do góc Dˆ bằng góc ngoài của góc Aˆ, góc Cˆ bằng góc ngoài của góc Bˆ )

Từ ( 2 ),( 3 ) ta có

Khi đó Aˆ = Dˆ + 30^o = 75^o + 30^o = 105^o; Bˆ = 2Cˆ = 120⁰.

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 90⁰; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

Hướng dẫn:

Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

Xét Δ BEC vuông tại E có 

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Khi đó ta có: Cˆ = 45⁰ và ABCˆ = 90⁰ + 45⁰ = 135⁰.

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất so le của AB//CD và giả thiết ta có:

(vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau)

Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau:

   A. Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

   B. Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn.

   C. Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

   D. Hình thanh có nhiều nhất hai góc nhọn và nhiều nhất hai góc tù.

Đáp án

Bài 2: Một hình thang có một cặp góc đối là 125⁰ và 75⁰, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là ?

   A. 105⁰,55⁰   B. 105⁰,45⁰

   C. 115⁰,55⁰   D. 115⁰,65⁰

Đáp án

Bài 3: Hình thang ABCD có Cˆ + Dˆ = 150⁰. Khi đó Aˆ + Bˆ = ?

   A. 220⁰   B. 210⁰

   C. 200⁰   D. 190⁰

Đáp án

Bài 4: Cho hình thang ABCD trong đó có Aˆ = 120⁰, Bˆ = 60⁰, Dˆ = 135⁰ thì số đo của góc Cˆ = ?

   A. 55⁰   B. 45⁰

   C. 50⁰   D. 60⁰

Đáp án

Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Biết Aˆ = 100^o, tính Dˆ

   A. 80^o     B. 100^o

   C. 120^o     D. 50^o

Đáp án

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD và Aˆ = 120^o, Bˆ = 120^o. Tính Cˆ, Dˆ

Đáp án

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Biết AD = 3 cm và CD = 4cm. Tính AC?

   A. 3cm     B. 4cm

   C. 3,5cm     D. 5cm

Đáp án

Bài 8: Cho tứ giác lồi ABCD có AB // CD và AD = 6cm; DC = 8cm và AC = 10cm. Tìm khẳng định sai ?

   A. Tam giác ADC vuông tại D.

   B. Tứ giác ABCD là hình thang

   C. Tứ giác ABCD là hình thang vuông có Dˆ = 90^o

   D. Tứ giác ABCD là hình thang vuông có Bˆ = 90^o

Đáp án

Bài 9: Cho hình thang ABCD có AB // CD và Aˆ = 2Dˆ. Tính góc A?

   A. 60^o     B. 120^o

   C. 90^o     D. 80^o

Đáp án

Bài 10: Cho hình thang ABCD có AB // CD và Cˆ - Bˆ = 30^o . Tính góc C?

   A. 105^o     B. 90^o

   C. 75^o     D. 60^o

Đáp án