Toán lớp 8 Bài 52: Bất phương trình một ẩn
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 52: Bất phương trình một ẩn chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 52: Bất phương trình một ẩn
A. Lý thuyết
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn x là hệ thức A( x ) > B( x ) hoặc A( x ) < B( x ) hoặc A( x ) ≥ B( x ) hoặc A( x ) ≤ B( x ).
Trong đó: A( x ) gọi là vế trái; B( x ) gọi là vế phải.
Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ:
Các phương trình một ẩn như: x - 1 < 2x - 3; (x + 1)/2 > - 3; 2( x - 1 ) ≤ 1 - 3x; 1 - x ≥ 2; ...
2. Tập nghiệm của bất phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình x > 2 là tập hợp các số lớn hơn 2, tức là tập hợp { x| x > 2 }.
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:
Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 7 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp { x| x ≤ 7 } .
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:
3. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu là "⇔".
Ví dụ: Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 6 < 2x có cùng tập nghiệm là { x| x > 3 }.
4. Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số
Hướng dẫn:
a) Ta có:
⇔ 3x - 1 > 8
⇔ 3x ≥ 9 ⇔ x ≥ 3
Vậy x ≥ 3 là nghiệm của bất phương trình.
Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:
b) Ta có:
⇔ 6 - 4x < 5
⇔ 4x > 1 ⇔ x > 1/4
Vậy x > 1/4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x - 5 < 4
b) 3 - 4x ≥ 19
Hướng dẫn:
a) Ta có: 3x - 5 < 4 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3
Vậy x < 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Ta có: 3 - 4x ≥ 19 ⇔ 3 - 19 ≥ 4x ⇔ - 16 ≥ 4x ⇔ x ≤ - 4
Vậy x ≤ - 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 5 - x < 1
B. 3x + 1 < 4
C. 4x - 11 > x
D. 2x - 1 > 3
Đáp ánTa có:
+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x
+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 3 ⇔ x > 1
+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3
+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3
Chọn đáp án D.
Bài 2: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ?
A. S = { x| x ≥ 2 }.
B. S = { x| x ≤ 2 }.
C. S = { x| x ≥ - 2 }.
D. S = { x| x < 2}.
Đáp ánTập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }.
Chọn đáp án B.
Bài 3: Hình vẽ sau là tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2x - 4 < 0
B. 2x - 4 > 0
C. 2x - 4 ≤ 0
D. 2x - 4 ≥ 0
Đáp ánTa có:
+ 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2
+ 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2
+ 2x - 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
+ 2x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho bất phương trình 3x - 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho
A. 2x - 4 < 0
B. 2x - 4 ≥ 0
C. x > 2
D. 1 - 2x < 1
Đáp ánTa có: 3x - 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2
Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Hỏi x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
A. x + 2 > 4 B. 4 -2x < 4
C. 4x – 2 < 2 D. x - 10 > 2
Đáp án* Thay x = 2 vào bất phương trình x + 2 > 4 ta được: 2 + 2 > 4 là khẳng định sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.
* Thay x = 2 vào bất phương trình 4 -2x < 4 ta được: 4 – 2.2 < 4 là khẳng định đúng nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình.
* Thay x = 2 vào bất phương trình 4x - 2 < 2 ta được: 4.2 - 2 < 2 là khẳng định sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.
* Thay x = 2 vào bất phương trình x -10 > 2 ta được: 2 - 10 > 2 là khẳng định sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.
Chọn đáp án B
Bài 6: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?
Trong hình vẽ trên tất cả các điểm bên trái điểm 3 bị gạch bỏ nên hình vẽ đã cho biểu diễn tập nghiệm {x | x ≥ 3}
Chọn đáp án D
Bài 7: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm nào?
Trong hình vẽ trên các điểm bên phải điểm 4 và số 4 bị gạch nên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm: {x | x < 4}
Chọn đáp án A
Bài 8: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm nào?
Các điểm bên phải điểm -2 bị gạch nên hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm : {x | x ≤ -2}
Chọn đáp án C
Bài 9: Lập bất phương trình cho bài toán sau:
Cô Lan chia đều 20 cái kẹo cho 4 bạn nhỏ. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu cái kẹo để sau khi chia xong cô Lan vẫn còn kẹo?
A. 4x < 20 B. 4x > 20
C. 20x < 4 D. 20x > 4
Trong đó , x là số kẹo mỗi bạn nhận được.
Đáp ánGọi số kẹo mỗi bạn nhận được là x ( cái kẹo)
Khi đó, 4 bạn sẽ có tất cả: 4x ( cái kẹo)
Để sau khi chia xong, cô Lan vẫn còn kẹo thì 4x < 20
Chọn đáp án A
Bài 10: Bạn Huyền có 30 000 đồng,Huyền muốn mua 1 cái bút giá 8000 đồng và x quyển vở, biết giá mỗi quyển vở là 3000 đồng. Lập bất phương trình liên quan ẩn x?
Giá của x quyển vở là: 3000.x đồng
Tổng số tiền mua 1 cái bút và x quyển vở là: 8000 + 3 000x (đồng)
Vì số tiền bạn Huyền có là 30000 đồng nên ta có:
Chọn đáp án B
