Toán lớp 8 Bài 14: Phân thức đại số
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 14: Phân thức đại số chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 14: Phân thức đại số
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa về phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Trong đó:
+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).
+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).
Chú ý:
+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.
Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x - 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, ...
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C
Ta viết: 
nếu A.D = B.C.
Ví dụ:
+
vì 3xy.2xy2 = x.6xy3 hay 6x2y3 = 6x2y3.
+
vì ( x - 1 ).( x + 1 ) = 1.( x2 - 1)
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức
Hướng dẫn:
a) Phân thức
xác định ⇔ x2 - 4x + 4 ≠ 0
⇔ ( x - 2 )2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x - 2 )2 \ge 0 )
Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 2.
b) Phân thức 
xác định ⇔ x2 - 1 ≠ 0
⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.
Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ ± 1.
c) Phân thức
xác định ⇔ ( x + 1 )( x - 3 ) ≠ 0
Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ - 1 và x ≠ 3
Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau
Hướng dẫn:
a) Ta có 
Vì
⇒ 3x2y.( - 1/3xy2 ) = - xy3.x2
b) Ta có
Vì
⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )2y = - xy2. - 2( x + 1 )3
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức (x2 - 4)/(9x2 - 16) là ?
A. x = ± 4/3.
B. x ≠ ± 4/3.
C. - 43 < x < 4/3.
D. x > 4/3.
Đáp án
Ta có điều kiện xác định của phân thức (x2 - 4)/(9x2 - 16) là 9x2 - 16 ≠ 0
⇔ 9x2 ≠ 16 ⇔ x2 ≠ 16/9 ⇔ x ≠ ± 4/3.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Giá trị của x để phân thức 
bằng 0 ?
A. x = ± 4. B. x ≠ 1.
C. x = -4. D. x = - 1.
Đáp án
Để phân thức bằng 0 ⇔
Chọn đáp án C.
Bài 3: Cặp phân thức nào không bằng nhau ?
Đáp án
+ Ta có
⇒ 16xy.3 = 24x.2y ⇔ (16xy)/(24x) = (2y)/3.
+ Ta có
⇒ 3.16xy = 2y.24x ⇔ 3/(24x) = (2y)/(16xy).
+ Ta có
⇒ - 16xy.3 = - 2y.24x ⇔ ( - 16xy)/(24x) = ( - 2y)3.
+ Ta có
⇒ - x2y.3y không bằng xy.3xy.
⇒ ( - x2y)/(3xy) không bằng (xy)/(3y).
Chọn đáp án D.
Bài 4: Tìm biểu thức A sao cho : 
A. - 2x2y. B. x2y4.
C. - 2xy4. D. - x3y.
Đáp án
Ta có: 
⇔ x2y3.( - 2xy2 ) = x2y.A
⇒ A=
= - 2xy4.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
A. 1/(x2 + 1)
B. (x + 1)/2
C. x2 - 5
D. (x + 1)/0
Đáp án
Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
+ 1/(x2 + 1) có A = 1; B = x2 + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x2 + 1) là phân thức đại số.
+ (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.
+ x2 - 5 có A = x2 - 5; B = 1 ⇒ x2 - 5 là phân thức đại số.
+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .
Chọn đáp án D.
Bài 6: Trong các phân thức sau phân thức nào bằng phân thức 
Đáp án
Chọn đáp án A
Bài 7: Trong các phân thức sau , phân thức nào bằng phân thức 
Đáp án
Chọn đáp án B
Bài 8: Tìm a để 
A. a = -2x B. a =-x
C. a = -y D. a = -1
Đáp án
Chọn đáp án D
Bài 9: Tìm A để:
Đáp án
Chọn đáp án C
Bài 10: Tìm A để: 
Đáp án
Chọn đáp án A
