Toán lớp 8 Bài 38: Diện tích hình chữ nhật
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 38: Diện tích hình chữ nhật chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 38: Diện tích hình chữ nhật
A. Lý thuyết
1. Khái niệm diện tích đa giác
Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
Diện tích đa giác có các tính chất sau:
+ Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
+ Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
2. Công thức diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó
Ta có Shcn = a.b.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 15 cm, chiều rộng bằng 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Hướng dẫn:
Diện tích hình chữ nhật cần tìm là Shcn = 15.10 = 150 ( cm2 ).
3. Công thức diện tích hình vuông, diện tích tam giác vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a2.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh: S = 1/2a.b.
Ví dụ: Cho hình vuông có độ dài các cạnh bằng 4 cm. Tính diện tích hình vuông ?
Hướng dẫn:
Diện tích hình vuông cần tìm là Shv = 42 = 16 ( cm2 )
4. Bài tập tự luyện
Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu :
a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi
b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần.
c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật lần lượt là a,b
Diện tích hình chữ nhật là Shcn = a.b.
a) Nếu chiều dài tăng lên 2 lần, chiều rộng không đổi thì khi đó chiều dài, chiều rộng mới là là 2a và b
Diện tích hình chữ nhật mới là Sm = 2a.b = 2S.
⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần.
b) Nếu chiều dài và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a,3b
Diện tích hình chữ nhật mới là Sm = 3a.3b = 9S.
⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 9 lần.
c) Nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm đi 4 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 4a, 1/4b
Diện tích hình chữ nhật mới là Sm = 4a. 1/4b = ab = S.
⇒ Diện tích hình chữ nhật không đổi.
Bài 2: Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng
a) Bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm2.
b) Tỉ số các cạnh là 4:9 và diện tích của nó là 144cm2.
Hướng dẫn:
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là a,b ( a > 0, b > 0 ). Khi đó diện tích của hình chữ nhật là Shcn = a.b
a) Theo bài ra ta có: x.y = 28 ( 1 ) và x2 = 16 = 42 ⇔ x = 4 (vì x > 0 ), trường hợp y2 = 16 tương tự.
Thay x = 4 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: 4y = 28 ⇔ y = 7.
Với x = 4,y = 7 thỏa mãn yêu cầu điều kiện.
Vậy hai kích thức của hình chữ nhật là 4cm, 7cm
b) Theo bài ra ta có x/y = 4/9 ( 2 ) và x.y = 144 ( 3 )
Nhân theo vế đẳng thức ( 2 ) với ( 3 ) ta được x2 = 82 ⇔ x = 8 (vì x > 0 )
Thay x = 8 vào đẳng thức ( 3 ) ta được 8y = 144 ⇔ y = 18.
Với x = 8,y = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy kích thứơc của hình chữ nhật là 8cm,18cm.
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều rộng tăng 4 lần, chiều dài giảm 2 lần ?
A. Diện tích không đổi.
B. Diện tích giảm 2 lần.
C. Diện tích tăng 2 lần.
D. Cả đáp án A, B, C đều sai.
Đáp ánCông thức diện tích hình chữ nhật là Shcn = a.b
Trong đó : a là chiều dài, b là chiều rộng
Theo giả thiết: Sban đầu = a.b
Khi đó ta có: Ssau = 4b.1/2a = 2a.b = 2Sban đầu
Do đó, diện tích sau tăng lên 2 lần.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 1,5 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là ?
A. 5( cm ) B. 6( cm2 )
C. 6( cm ) D. 5( cm2 )
Đáp ánCông thức diện tích hình chữ nhật là Shcn = a.b
Trong đó : a là chiều dài, b là chiều rộng
Khi đó ta có: Shcn = 4. 1,5 = 6( cm2 ).
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho hình vuông có độ dài cạnh hình vuông là 4 cm. Diện tích của hình vuông đó là?
A. 8( cm ). B. 16( cm )
C. 8( cm2 ) D. 16( cm2 )
Đáp ánDiện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a2.
Khi đó ta có Shv = 4.4 = 16 ( cm2 ).
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho tam giác vuông, có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm, 4cm. Diện tích của tam giác vuông đó là ?
A. 24( cm2 ) B. 14( cm2 )
C. 12( cm2 ) D. 10( cm2 )
Đáp ánKhi đó ta có S = 1/2. 6. 4 = 12( cm2 ).
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho hình vuông có đường chéo là 6( dm ) thì diện tích là ?
A. 12( cm2 ) B. 18( cm2 )
C. 20( cm2 ) D. 24( cm2 )
Đáp ánDiện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a2.
Ngoài công thức này, diện tích hình vuông còn một công thức mở rông là:
Diện tích hình vuông bằng nửa tích của hai đường chéo
Khi đó ta có : S = 1/2. 6. 6 = 18( cm2 ).
Chọn đáp án B.
Bài 6: Cho một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 9cm. Một hình vuông khác có diện tích bằng diện tích tam giác. Tính độ dài cạnh hình vuông.
A. 6cm B. 7cm
C. 4cm D. 8cm
Đáp ánDiện tích tam giác vuông là: S = (1/2).8.9 = 36cm2
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm).
Diện tích hình vuông là: S = a2 (cm2)
Vì diện tích hình vuông bằng diện tích tam giác nên: a2 = 36 nên a = 6cm
Chọn đáp án A
Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều rộng là 10cm và diện tích là 120cm2. Tính đường chéo của hình chữ nhật?
Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Suy ra: 120 = a.10 nên a = 12
Đường chéo của hình chữ nhật là:
Chọn đáp án C
Bài 8: Một tam giác vuông có diện tích 36cm2 và độ dài 1 cạnh góc vuông là 6cm. Tính cạnh huyền?
Diện tích tam giác vuông là:
trong đó a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông
Suy ra:
Cạnh huyền của tam giác vuông là:
Chọn đáp án B
Bài 9: Một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3cm và 12cm. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh hình vuông?
A. 5cm B. 6cm
C. 4cm D. 7cm
Đáp ánDiện tích hình chữ nhật là: 3.12 = 36 cm2
Diện tích hình vuông độ dài cạnh bằng a là: S = a2 (cm2)
Theo giả thiết ta có: a2 = 36 nên a = 6cm
Chọn đáp án B
Bài 10: Khi tăng độ dài cạnh lên 2 lần thì diện tích hình vuông tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
Đáp ánGọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a
Diện tích ban đầu của hình vuông là a2
Độ dài cạnh hình vuông khi tăng lên 2 lần là 2a
Diện tích của hình vuông mới là (2a)2 = 4a2
Suy ra: diện tích hình vuông tăng lên 4 lần
Chọn đáp án B
